Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 45
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 2
2) 7
3) 4
4) 5
5) 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6x минус 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 минус 6x минус 18, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0.

Корни чис­ли­те­ля: x=\pm3. Корни зна­ме­на­те­ля x=5 крат­но­сти 2.

На про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежат сле­ду­ю­щие целые ре­ше­ния: x= минус 4, x=4. Сле­до­ва­тель­но, су­ще­ству­ет толь­ко 2 целых ре­ше­ния.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.


Аналоги к заданию № 45: 285 345 375 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2011
Сложность: II
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Метод ин­тер­ва­лов